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公司员工打架可以开除，前提是劳动者打架属于严重违反用人单位规章制度或者被依法追究刑事责任的，用人单位可以单方面辞退，不需要支付经济补偿。其他情形下不得随意开除打架员工，否则需要支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
二、1.写明双方身份信息，劳动合同具体期限；
2.写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期，劳动者的工作岗位、担任的职务；
3.写明劳动者在本单位的工作年限，在职期间的具体工作表现、离职原因。
《劳动合同法》第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
三、被公司开除的，只符合领取失业保险的条件之一。如果符合其他领取失业保险的条件的，可以领取失业保险。找法网提醒您，根据《失业保险条例》，具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的；非因本人意愿中断就业的；已办理失业登记，并有求职要求的。
