1、（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），∵抛物线过点（0，3）。

2、∴-3=a（0+1）（0-3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3。

3、∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴M（1，-4）．（2）如图1。

(资料图片仅供参考)

4、连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD-S△BOC=12?（3+4）?1+12?2-4-12?3?3=72+82-92=3S△ABC=12?AB?OC=12?4?3=6。

5、∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时。

6、作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC。

7、∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴-3=x2-2x-3。

8、解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2。

9、-3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F。

10、∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC。

11、∴FQ=OC=3，∴3=x2-2x-3，解得 x=1+7或x=1-7。

12、∴Q（1+7，3）或（1-7，3）．综上所述。

13、Q点为（2，-3）或（1+ 已赞过 已踩过。

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